過去ログ書庫で
一週間に更新されていないファイルを削除するコマンドを参考して、
バッチファイルを作りました。
コマンドは以下となります。
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@echo off

cd D:\DB\LastWeek
echo WScript.Echo DateAdd("d",-7,Now)> tmp.vbs
for /f "delims=" %%X in ('cscript //nologo tmp.vbs') do set OLD=%%X
del tmp.vbs
set OLD=%OLD:~0,16% echo OLD
echo %OLD% > old.txt
for /r %%F in (*) do if "%%~tF" lss "%OLD%" del /F "%%~F"
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【OS環境：WindowsServer2008 64ビットと32ビット】
ダブルクリックを実行するには成功したが、
タスクをスケジュールするとうまく起動できません。。。。
（実行結果には「0x1」が表示されてる。）

もし理由が分かる方がいったら、ぜひ解決方法を教えてください。

実行時にCMDウインドウが表示されませんか？そこにエラーが出ると思いますけど。
「ログオンしている場合にのみ実行する」をオフにしていると表示されないのかも。

あと、
＞set OLD=%OLD:~0,16% echo OLD
はタイプミスですよね？

>>1. otnさん [folo:fpcu/434/topic/99/1]

コメントありがとうございました！
普通にアイコンにダブルクリックする場合は、CMDが表示され、実行は成功した。しかし、
タスクスケジューラにしたら、実行してもCMDが表示されていない。tem.vbsやold.txtも作成されていない。

タスクの設定には「ユーザがログオンしているかどうかにかかわらず実行する」を選択したため、時間通りに実行するはずと思いますが。。。。

＞set OLD=%OLD:~0,16% echo OLDはタイプミスですよね？
すみません！！また未熟者なので、どこにミスが教えていただきたいです。

宜しくお願い致します。

タスクを設定した際に、実行するユーザー名とパスワードを
設定すると思いますが、ログオンしているユーザーで実行するとして
ユーザーにパスワードが設定してあるのであれば、パスワードも
入力しないと動かない場合がありますよ～

タイプミスについては、old.txtを削除していないのであれば
中身を見ると分かると思います。
OLDの先頭から16文字と、その後ろに「echo OLD」と入っています。

＞タスクの設定には「ユーザがログオンしているかどうかにかかわらず実行する」を選択したため、時間通りに実行するはずと思いますが。。。。

そうじゃなくて、「ユーザがログオンしている場合にのみ実行」にしてみてください。
って1ではそう書いたつもりだったんだけど。言葉足らずだったかな。

コメントありがとうございました！！

「cd D:\DB\LastWeek」のところに
「cd /d D:\DB\LastWeek」に修正して、
実行することができました。
（原因が分からないですが。。。。。）

色々アドバイスを頂いて、助かりました！！